Статистика игральных костей

5 октября 2015 г. 19:20

автор: Ярослав Клюев (imposeren)

Вступление

В первую очередь представленные далее данные будут полезны ведущим, или дизайнерам систем, но и игрокам это тоже может быть полезно.

Разные системы настольных ролевых игр используют разные способы проверки успешности действий. Они различаются по равномерности распледеления вероятностей, по сложности "прикидывания" вероятности выбросить то или иное значение, ну и по самому способу подсчета результата:

 

Прежде чем предоставить статистику, нужно затронуть немного теории.

 

Теория

 

Начнём с плотности вероятности случайной величины. Грубо говоря, график на котором видно вероятность выпадения того или иного значения это график плотности вероятности. Вот графики (с вики) вероятности получить различные суммы на одном, двух, трёх, четырёх и пяти кубиках (графики из википедии):

wikipedia: Сравнение плотностей вероятности Xd6

На последнем графике они сравниваются с нормальным распределением (черная линия). На нём видно, что чем больше кубиков, тем больше график соответствует нормальному распределению. И так:

Математическое ожидание (μ) в нормальном распределении, это координата x его "центра", т.е. среднее значение выпадающей величины.

Среднеквадратическое отклонение (σ) — показатель "размазанности" распределения. Вероятность того, что случайная величина будет в пределах - μ-σ.. μ+σ примерно равен 68%, т.е. большая чать всех случайных  значений будет в этих пределах. А в пределах μ-2σ.. μ+2σ будет уже 95% все. Зачем это знать? Ну если вызнаете  сколько вам нужно выкинуть на кубиках, то зная в какой из диапазонов попадает величина можно представить себе вероятность попадания без запоминания всего графика: μ..μ+σ — 34%, μ+σ..μ+2σ — 14%.

График из википедии:

Wikipedia: стандартное отклонение

Стоит заметить что для распределений отличных от нормального эти проценты будут другие, но всё-же если распределение похоже, то значения будут приблизительно похожи.

 

Пример для 4d6k3

Рассмотрим, например sum(4d6k3):

 

Графики плотности вероятностей для sum(2d6), sum(3d6), sum(3d6k3), 1d6! (со взрывами):

 

 

Различные системы

Dungeons & Dragons

Большинство проверок сводится к "выбросить на 1d20 больше чем DC-skill" или к аналогичным. Для данной простой проверки даже графики-то не нужны, всё можно посчитать в уме. Вероятность выкинуть 10 или больше: 1/20*11 = 55%. Вероятность выкинуть 15 или больше: 6/20 = 30%

немного сложнее с новой системой Advantage/Disadvantage, когда бросается 2d20, и берется лучшее/худшее значение: min(2d20) и max(2d20). Вот графики для них:

Броски 2dN с выбором лучшего/худшего хороши для процессов вида "чем больше, тем вероятнее" или "чем меньше тем вероятнее", например при случайном выборе "силы" для воина, или при выборе количества трезвенников в баре, количество проституток в церкви, количество честных людей в правительстве, средняя школьная оценка мелкого воришки, вероятность что кошка приземлится на ноги. Так же эти броски хороши для описания процессов которые следуют закону Мерфи, например вероятность что бутерброд упадёт маслом вниз.

 

Хоббиты

Везучие хоббиты могут перекидывать кубик, если на нём выпало значение 1. Если вам интересно как это влияет на вероятности выбросить то или иное значение, то можете изучить следующие графики

Тут всё просто: вероятность получить 1 — 1/5

При наличии преимущества, вероятность получить 1 у халфлинга меньше одной тысячной процента, а остальное видно на графике

 

New World of Darkness

в WoD кидается Xd10, и считается количество костей на которых выпало 8 или больше. Кости на которых выпало 10 учитываются в успех и кидаются ещё раз, и учитываются так же как и первые брошенные кости, если опять выпадает 10, то процесс повторяется. Т.е. возможно да же на 1d10 выкинуть бесконечное значение  успехов, правда вероятность этого очень низкая. Как оказалось, график плотностей вероятности данного вида бросков лучше всего отображается используя логарифмическую шкалу. Для тех кто не знает: на логарифмической шкале одно деление означает увеличение/уменьшение значения в 10 раз, на два деления — в 100 раз и т.д.

 По графику видно что при такой системе подсчёта результатов при броске Xd10 вероятности 0..(X-1) успеха достаточно велики. Вероятность выпадения X и больше падает во много раз с каждым новым успехом.

Такие броски хорошо описывают процессы где вероятность определённых значений отличаются не сильно, но уменьшается с ростом величины. При этом несмотря на наличие границы, есть очень маленькая вероятность получить и большие значения. Такое распределение неплохо подходит для событий имеющих какие-то ограничения, которые при этом всё же изредка могут быть преодолены

 

Dungeons the Dragoning

В DtD, как и в WoD бросается Xd10 со "взрывами" кубиков и выбором N лучших значений, а вместо "количества по условию" считается сумма. Далее представлены графики для Xd10, графики для Xd10kN не отображены, но по аналогии с 4d6k3 они будут похожи на ND10 со сдвигом медианы (верхушки) правее с каждым X.

Данный вариант является компромиссным между "колоколовидным" распределением, где чаще всего выпадает определенное значение, и есть меньшая вероятность выпадения малых/больших значений , и распределением как в nWoD, когда нет верхнего предела значений, но их вероятность очень мала. Правда тут все же высокие значения выпадают чаще чем в nWoD, так-что на 3d10 где в среднем выпадает 15-16, вполне можно получить и 50 за одну игровую сессию несколько раз

 

Итоги

Разные способы подсчета результата лучше всего описывают события или действия разной природы. С событиями всё просто — их природа видна по графикам. А вот с действиями чуть сложнее — разные системы описывают разную степень влияния персонажа (модификатора) на результат: где-то все больше зависит от персонажа, где-то больше от случая.

Если вам хочется самим построить подобные графики и вы умеете программировать на python, то можете скопировать мой репозиторий и что-нибудь поменять

автор: Ярослав Клюев (imposeren)

Комментарии:

15 октября 2015 г. 21:42 - Ярослав Клюев

Для тех кто хочет сам пороллить, есть вот такая замечательная штука:

http://topps.diku.dk/torbenm/troll.msp

Т.е. статья написана немного зря ;) Ну хоть исходники выложу позже. Хотя и это уже есть:

http://www.diku.dk/hjemmesider/ansatte/torbenm/Troll/Troll.zip

ссылка на этот комментарий

Добавить комментарий: